XI Matematika - Perhitungan Statistika

XI Matematika - Grafik dan Fungsi Matematika

X Matematika - Tokoh Matematika (Mathematics Figure)

Tokoh Matematika
Mathematics Figure

§  Sejarah Matematika

§  History of Mathematics

§  Tahun 2450 SM

§  2459 years BC

(orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5) Dalam perancangan Piramida Cherpen orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.

(Those of ancient Egypt have begun calculating the elements of the triangle and find the sacred triangle with sides 3, 4 and 5) In the design of the Pyramid Cherpen Ancient Egyptians used the concept of Sacred Egyptian Triangle (Sacred Triangle) by-side comparison 3:4:5 sides that with another name called as the triangle and the Pyramid of Khufu Phytagorean called Golden Triangle (The Golden Triangle). By measuring rod along the lines of the network geometry diheptagonal. Khufu's Pyramid Project Cherpen and using esoteric methods of measurement and different values.

Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentuka oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Dalam sumber-sumber Mesir, K=(a+c)(b+d)/4 telah dipakai untuk menemukan luas dari segiempat panjang dengan sisi-sisi berturut-turut a, b, c, dan d.

The new investigations seem to show that ancient Egyptians knew that the area of each triangle is determined by the product of the base and height. Some problems seem to discuss the cotangent of the dihedral angle between the base of a pyramid surface, and a few more shows the comparison. In the Egyptian sources, K = (a + c) (b + d) / 4 has been used to find the area of rectangles with sides in a row a, b, c and d.

§  Tahun 1650 SM

§  1650 Years BC

(orang Mesir Kuno menemukan nilai phi (π) yaitu 3,16)
Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow dan Papyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya. Jadi jika diuraikan kira-kira seperti ini:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
kita tahu bahwa d = 2r, sehingga diperoleh:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
= 64/81 x 4r2
= 256/81 x r2
= 3,16 r2
Sehingga orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi (π) yaitu 3,16.

(Ancient Egyptians discovered the value of pi (π), ie, 3.16)
Ancient Egyptian mathematics information resources is the Rhind Papyrus and Moscow Papyrus. Moscow Papyrus measuring 8 cm in height and width of 540 cm while the Rhind Papyrus has a height 33 cm and 565 cm wide. Of the 100 questions in the Moscow and Rhind Papyrus sheets there are 26 about to be geometric. most of the questions are derived from the measurement formulas needed to calculate the area of land and grain lumbug content. Area of a circle is considered equal to the square of 8 / 9 times their diameters. So if you described something like this:
area of a circle = (8 / 9 x d) 2
we know that d = 2r, which acquired:
area of a circle = (8 / 9 x d) 2
= 64/81 x 4r2
= 256/81 x r2
R2 = 3.16
So that the ancient Egyptians had discovered the value of pi (π), namely 3.16.

§  Tahun 530 SM

§  530 years BC
(Pythagoras mempelajarai proposisi geometri dan menemukan bilangan irrasional)

(Phytagoras learn geometric propotion and found irrational numbers)

§  Tahun 370 SM

§  370 years BC
(Eudoxus menemukan cara menghitung luas daerah dengan metode menghabiskan)

(Eudoxus found how to count area with methods spend)

§  Tahun 350 SM

§  350 years BC

(Aristoteles membuat buku logika pertama yang diberi nama Organon)

Penyelidikan Aristoteles tentang teori logika dipandang sebagai karya yang paling pentong dari sekian banyak karyanya. Aristoteles adalah tokoh yang mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut Logika Scintica, sehingga dia disebut penemu, pelopor atau “Bapak Logika”.

(Aristoteles made the first book of logics named Organon)

The research of Aristoteles about logic was regarde as work which the most important from so much of his work. Aristoteles is a figure who introduced a logic as a knowledge which called Scintica Logic, so he is a inventor, pioneer or “logic father”.

Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme. Sesungguhnya, silogismelah yang merupakan penemuan Aristoteles yang murni dan yang terbesar dalam logika. Silogisme adalah suatu bentuk dari cara memperoleh konklusi yang ditarik dari proposisi demi meraih kebenaran.Silogisme terdiri atas tiga proposisi. Dari ketiga proposisi itu, proposisi yang ketiga merupakan konklusi yang ditarik dari proposisi pertama dengan bantuan proposisi kedua. Proposisi ketiga disebut konklusi, sedangkan proposisi pertama dan kedua disebut premis.

The core of Aristotelian logic is the syllogism. Indeed, Aristotle's syllogism, which is a pure invention and the largest of its logic. Syllogism is a form of how to obtain the conclusion drawn from the propositions to achieve the truth. Syllogism consists of three propositions. Of the three propositions, the third proposition is the conclusion drawn from the first proposition with the help of the second proposition. The third proposition called the conclusion, while the first and second propositions called premises.

Aristoteles mewariskan enam buah buku mengenai logika yang oleh muridnya dinamai to Organon yang berarti alat. Keenam buku tersebut adalah
1. Categoriae, menguraikan tentang pengertian suatu yang ada
2. De Interpretatione, membahas tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora, membahas tentang pembuktian
4. Analytica Priora, membahas silogisme (syllogismos)
5. Topica, memberi contoh uraian tentang argumentasi dan metode berdebat
6. De Sohisticis Elenchis, membahas kesesatan dan kekeliruan berpikir

Aristotle bequeathed six books on logic that by his students named to Organon, which means the appliance. The six books are
1. Categoriae, elaborates on the definition of an existing

2. De Interpretatione, discuss about decisions
3. Analytica Posteriora, discusses the evidence
4. Analytica Priora, discusses syllogisms (syllogismos)
5. Topica, an example description of argumentation and debate methods
6. De Sohisticis Elenchis, discuss the error and mistake thinking