X Matematika - Tokoh Matematika (Mathematics Figure)

Tokoh Matematika
Mathematics Figure

§  Sejarah Matematika

§  History of Mathematics

§  Tahun 2450 SM

§  2459 years BC

(orang-orang Mesir kuno telah memulai perhitungan tentang unsur-unsur segitiga dan menemukan segitiga keramat dengan sisi-sisi 3, 4 dan 5) Dalam perancangan Piramida Cherpen orang-orang Mesir Kuno menggunakan konsep Segitiga Suci Mesir (Sacred Triangle) dengan perbandingan sisi-sisinya 3:4:5 yang dengan nama lain disebut sebagai segitiga Phytagorean dan pada Piramida Khufu disebut Segitiga Emas (The Golden Triangle). Dengan mengukur batang menurut garis dari jaringan geometri diheptagonal. Proyek Piramida Cherpen dan Khufu menggunakan metode pengukuran dan nilai esoteric yang berbeda.

(Those of ancient Egypt have begun calculating the elements of the triangle and find the sacred triangle with sides 3, 4 and 5) In the design of the Pyramid Cherpen Ancient Egyptians used the concept of Sacred Egyptian Triangle (Sacred Triangle) by-side comparison 3:4:5 sides that with another name called as the triangle and the Pyramid of Khufu Phytagorean called Golden Triangle (The Golden Triangle). By measuring rod along the lines of the network geometry diheptagonal. Khufu's Pyramid Project Cherpen and using esoteric methods of measurement and different values.

Penyelidikan-penyelidikan yang baru agaknya menunjukkan bahwa orang Mesir Kuno mengetahui bahwa luas setiap segitiga ditentuka oleh hasil kali alas dan tinggi. Beberapa soal nampaknya membahas cotangent dari sudut dihedral antara alas dari sebuah permukaan piramida, dan beberapa lagi menunjukkan perbandingan. Dalam sumber-sumber Mesir, K=(a+c)(b+d)/4 telah dipakai untuk menemukan luas dari segiempat panjang dengan sisi-sisi berturut-turut a, b, c, dan d.

The new investigations seem to show that ancient Egyptians knew that the area of each triangle is determined by the product of the base and height. Some problems seem to discuss the cotangent of the dihedral angle between the base of a pyramid surface, and a few more shows the comparison. In the Egyptian sources, K = (a + c) (b + d) / 4 has been used to find the area of rectangles with sides in a row a, b, c and d.

§  Tahun 1650 SM

§  1650 Years BC

(orang Mesir Kuno menemukan nilai phi (π) yaitu 3,16)
Sumber informasi matematika Mesir Kuno adalah Papyrus Moskow dan Papyrus Rhind. Papyrus Moskow berukuran tinggi 8 cm dan lebar 540 cm sedangkan Papyrus Rhind memiliki tinggi 33 cm dan lebar 565 cm. Dari 100 soal-soal dalam lembaran Papyrus Moskow dan Rhind terdapat 26 soal bersifat geometris. sebagian besar dari soal-soal tersebut berasal dari rumus-rumus pengukuran yang diperlukan untuk menghitung luas tanah dan isi lumbug padi-padian. Luas sebuah lingkaran dipandang sama dengan kuadrat 8/9 kali garis tengahnya. Jadi jika diuraikan kira-kira seperti ini:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
kita tahu bahwa d = 2r, sehingga diperoleh:
luas lingkaran = (8/9 x d)2
= 64/81 x 4r2
= 256/81 x r2
= 3,16 r2
Sehingga orang Mesir Kuno telah menemukan nilai phi (π) yaitu 3,16.

(Ancient Egyptians discovered the value of pi (π), ie, 3.16)
Ancient Egyptian mathematics information resources is the Rhind Papyrus and Moscow Papyrus. Moscow Papyrus measuring 8 cm in height and width of 540 cm while the Rhind Papyrus has a height 33 cm and 565 cm wide. Of the 100 questions in the Moscow and Rhind Papyrus sheets there are 26 about to be geometric. most of the questions are derived from the measurement formulas needed to calculate the area of land and grain lumbug content. Area of a circle is considered equal to the square of 8 / 9 times their diameters. So if you described something like this:
area of a circle = (8 / 9 x d) 2
we know that d = 2r, which acquired:
area of a circle = (8 / 9 x d) 2
= 64/81 x 4r2
= 256/81 x r2
R2 = 3.16
So that the ancient Egyptians had discovered the value of pi (π), namely 3.16.

§  Tahun 530 SM

§  530 years BC
(Pythagoras mempelajarai proposisi geometri dan menemukan bilangan irrasional)

(Phytagoras learn geometric propotion and found irrational numbers)

§  Tahun 370 SM

§  370 years BC
(Eudoxus menemukan cara menghitung luas daerah dengan metode menghabiskan)

(Eudoxus found how to count area with methods spend)

§  Tahun 350 SM

§  350 years BC

(Aristoteles membuat buku logika pertama yang diberi nama Organon)

Penyelidikan Aristoteles tentang teori logika dipandang sebagai karya yang paling pentong dari sekian banyak karyanya. Aristoteles adalah tokoh yang mengenalkan logika sebagai sebuah ilmu yang kemudian disebut Logika Scintica, sehingga dia disebut penemu, pelopor atau “Bapak Logika”.

(Aristoteles made the first book of logics named Organon)

The research of Aristoteles about logic was regarde as work which the most important from so much of his work. Aristoteles is a figure who introduced a logic as a knowledge which called Scintica Logic, so he is a inventor, pioneer or “logic father”.

Inti dari logika Aristoteles adalah Silogisme. Sesungguhnya, silogismelah yang merupakan penemuan Aristoteles yang murni dan yang terbesar dalam logika. Silogisme adalah suatu bentuk dari cara memperoleh konklusi yang ditarik dari proposisi demi meraih kebenaran.Silogisme terdiri atas tiga proposisi. Dari ketiga proposisi itu, proposisi yang ketiga merupakan konklusi yang ditarik dari proposisi pertama dengan bantuan proposisi kedua. Proposisi ketiga disebut konklusi, sedangkan proposisi pertama dan kedua disebut premis.

The core of Aristotelian logic is the syllogism. Indeed, Aristotle's syllogism, which is a pure invention and the largest of its logic. Syllogism is a form of how to obtain the conclusion drawn from the propositions to achieve the truth. Syllogism consists of three propositions. Of the three propositions, the third proposition is the conclusion drawn from the first proposition with the help of the second proposition. The third proposition called the conclusion, while the first and second propositions called premises.

Aristoteles mewariskan enam buah buku mengenai logika yang oleh muridnya dinamai to Organon yang berarti alat. Keenam buku tersebut adalah
1. Categoriae, menguraikan tentang pengertian suatu yang ada
2. De Interpretatione, membahas tentang keputusan-keputusan
3. Analytica Posteriora, membahas tentang pembuktian
4. Analytica Priora, membahas silogisme (syllogismos)
5. Topica, memberi contoh uraian tentang argumentasi dan metode berdebat
6. De Sohisticis Elenchis, membahas kesesatan dan kekeliruan berpikir

Aristotle bequeathed six books on logic that by his students named to Organon, which means the appliance. The six books are
1. Categoriae, elaborates on the definition of an existing

2. De Interpretatione, discuss about decisions
3. Analytica Posteriora, discusses the evidence
4. Analytica Priora, discusses syllogisms (syllogismos)
5. Topica, an example description of argumentation and debate methods
6. De Sohisticis Elenchis, discuss the error and mistake thinking

§  Tahun 300 SM

§  300 years BC

(Euclides menerbitkan buku geometri yang berjudul Element)

Euclides adalah sebagai bapak geometri yang dalam bukunya yang berjudul Elemen, ia mengemukakan teori bilangan dan geometri. Dalam buku yang terdiri dari 13 jilid itu memuat sistem aksiomatik. Menurutnya satu hal yang paling penting untuk dicatat, bahwa dalam pembuktian teorema-teorema geometri tak diperlukan adanya contoh dari dunia nyata tetapi cukup dengan deduksi logis menggunakan aksioma-aksioma yang telah dirumuskan.

(Euclidean geometry published a book entitled Elements)

Euclidean geometry is the father who in his book Elements, he put forward the theory of numbers and geometry. In the book consists of 13 volumes that contain the axiomatic system. According to one of the most important thing to note, that in the proof of geometric theorems are not needed any of real-world examples, but simply by logical deduction using the axioms that have been formulated.

§  Tahun 260 SM

§  260 years BC

(Archimedes menemukan bilangan phi lebih teliti dari sebelumnya)

Archimedes dari Syracusa, belajar di kota Alexandria, Mesir. Pada waktu itu yang menjadi raja di Sirakusa adalah Hieron II, sahabat Archimedes. Archimedes sendiri adalah seorang matematikawan, astronom, filsuf, fisikawan, dan insinyur berbangsa Yunani. Di bidang matematika, penemuannya terhadap nilai phi lebih mendekati dari ilmuan sebelumnya, yaitu 223/71 dan 220/70. Sebagian sejarahwan matematika memandang Archimedes sebagai salah satu matematikawan terbesar sejarah, mungkin bersama-sama Newton dan Gauss. Archimedes adalah orang yang mendasarkan penemuannya dengan eksperiman. Sehingga, ia dijuluki Bapak IPA Eksperimental.

(Archimedes found pi numbers more closely than before)

Archimedes of Syracusa, studying in the city of Alexandria, Egypt.At that time, who became king in Syracuse is Hieron II, a friend of Archimedes. Archimedes himself is a mathematician, astronomer, philosopher, physicist, and engineer the Greek nation. In the field of mathematics, his discovery of the value of pi is closer than scientists previously, namely 223/71 and 220/70. Some historians of mathematics look at Archimedes as one of the greatest mathematicians of history, perhaps together with Newton and Gauss. Archimedes was the man who based his findings with the experimental. So, he was nicknamed Mr. Experimental Science.

Top of Form

§  Tahun 225 SM

§  225 years BC

(Apollonius menerbitkan buku tentang perhitungan pada irisan kerucut)

Apollonius dari Perga (bahasa Yunani: Ἀπολλώνιος) adalah seorang ahli geometri dan astronom Yunani yang dikenal karena karyanya mengenai irisan kerucut. Karyanya yang diberi nama Conics itu mengenalkan istilah-istilah yang sekarang populer seperti: parabola, elips, dan hiperbola. Meskipun sebenarnya Archimedes sudah mencetuskan nama parabola yang artinya bagian sudut kanan kerucut. Apollonius mungkin melanjutkan penamaan Archimedes mengenalkan elips dan hiperbola dalam kaitannya dengan kurva-kurva tersebut. Istilah parabola, elips, dan hiperbola bukanlah penemuan Archimedes maupun Apollonius, mereka mengadaptasi kata dan artinya dari para pengikut Pythagoras (Pythagorean), dalam menyelesaikan persamaan-persamaan kuadratik untuk aplikasi mencari luas. Apollnius menggunakan ketiga istilah tersebut dalam konteks baru yaitu sebagai persamaan parabola dengan verteks pada titik asal (0,0) sistem Kartesian yaitu y2 = lx dimana l adalah “Latus Rectum” atau parameter sekarang diganti dengan 2p atau bahkan 4p.

(Apollonius published a book on the calculation of conic section)

Apollonius of Perga (Greek: Ἀπολλώνιος) is an expert on geometry and Greek astronomer known for his work on conic. His work was named Conics introduced terms that are now popular, such as: parabola, ellipse, and hyperbola. Although Archimedes was actually coined the name of the dish, which means the right corner of the cone. Apollonius Archimedes may continue naming introduce ellipse and hyperbola in connection with these curves.The terms parabola, ellipse, and hyperbola is not a discovery of Archimedes and Apollonius, they adapted the word and meaning of the followers of Pythagoras (Pythagorean), in solving quadratic equations to find widespread application. Apollnius using a third term in the new context that is as equation of parabola with vertex at the origin (0,0) Cartesian system that is y2 = lx where l is the "Latus rectum" or the parameter is now replaced by 2p or 4p.

§  Tahun 200 SM

§  200 years BC

(Eratosthenes menemukan cara mencari bilangan-bilangan prima)

Eratosthenes (bahasa Yunani: Ἐρατοσθένης) dilahirkan di Cyrene (Libya saat ini), tetapi bekerja dan meninggal di Alexandria. Eratosthenes belajar di Alexandria dan untuk beberapa tahun di Athena. Pada 236 SM ia ditunjuk oleh Ptolemy III Euergetes I sebagai pustakawan Perpustakaan Alexandria, menggantikan pustakawan pertama, Zenodotos. Dia membuat beberapa sumbangan penting pada matematika dan sains, dan merupakan teman baik Archimedes. Sekitar 255 SM ia menciptakan Saringan Eratosthenes sebagai cara menemukan bilangan prima.

(Eratosthenes found a way to find prime numbers)

Eratosthenes (Greek: Ἐρατοσθένης) was born in Cyrene (now Libya), but worked and died in Alexandria. Eratosthenes studied at Alexandria and for some years in Athens. In 236 BC he was appointed by Ptolemy III Euergetes I as a librarian Library of Alexandria, replacing the first librarian, Zenodotos. He made several important contributions in mathematics and science, and is a good friend to Archimedes. Around 255 BC he created the Sieve of Eratosthenes as a way of finding prime numbers.

§  Tahun 140 SM

§  140 years BC
(Hipparchus mengembangkan trigonometri)
Hipparchus (bahasa Yunani: Ἳππαρχος) dilahirkan di Nicea (sekarang Iznik, Turki), dan kemungkinan meninggal di Pulau Rhodes. Ia juga yang pertama mengompilasi tabel trigonometri, yang membuatnya dapat memecahkan masalah-masalah segitiga. Dengan teori matahari dan bulan dan trigonometri numerik miliknya, ia berhasil membangun metode dalam memperkirakan gerhana matahari.

§  Tahun 250
(Diophantus menemukan variabel penulisan aljabar dan arithmetika)
Penyelidikan sejarah cenderung menempatkan Diophantus hidup sekitar tahun 250 pada abad ke-3. Diperkirakan Diophantus seorang matematikawa Yunani yang bermukim di Iskandaria. Terdapat problem terkenal pada sebuah epigram dalam anthology Yunani, yang kesannya memberi perincian dari umur Diophantus, tertulis dalam bentuk persamaan, sebagai berikut:
“Seperenam kehidupan yang diberikan Tuhan kepadaku adalah masa muda. Setelah itu, sperduabelasnya, cambang dan berewokku mulai tumbuh. Ditambah mas hidupku untuk menikah, dan tahun kelima mempunyai anak. Sialnya, setengah waktu kehidupanku untuk mengurus anak. Empat tahun kugunkan bersedih. Bearpa umur Diophantus?”
Misal umur Diophantus adalah x, sehingga x=1/6x+1/12x+1/7x+5+1/2x+4 diperoleh x=84. Daripemecahan peroblem ini diketahui umur Diophantus adalah 84 tahun, sedang dia menikah pada umur 26 tahun, dan usia anaknya setengah dari usianya yaitu 42 tahun.
Semasa hidupnya Diophantus menulis tiga buah karya. Akan tetapi Arithmetica adalah karyanya yang terkenal. Arithmetica adalah suatu pembahasan analitis tentang teori bilangan yang isinya merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat persamaan. Persamaan-persamaan tersebut dikenal sebagai Diophantine Eqution (Persamaan Diophantus). Meskipun merupakan karangan dalam bidang aljabar tetapi susunan dalam Arithmetica tidak secara sistematik operasi-operasi aljabar, fungsi-fungsi aljabar atau solusi terhadap persamaan-persamaan aljbar. Dalam memecahkan soal-soal, Diophantus hanya mengenal jawaban yang rasional dan positf, ia tidak mempunyai dugaan untuk nol dan ia menghindarkan koefisien negatif, serta hanya satu jawaban untuk satu soal.
Arithmetica sebenarnya terdiri dari 13 buku tetapi yang dapat dibaca hanya 6 buku karena sisanya ikut terbakar pada penghancuran perpustakaan di Iskandaria. Bagian yang terpelihara dari Arithmetica karya Diophnatus ini berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang sagat bermacam-macam, yang menghasilkan persamaan-persamaan tingkat pertama dan kedua.

§  Tahun 450
(Tsu Ch’ung-Chih dan Tsu Kêng-Chih menemukan penulisan bilangan phi untuk 6 desimal)

§  Tahun 550
(bangsa Hindu menemukan bilangan nol dan penulisan sistem letak untuk bilangan)
Angka India atau Argam Hindiyyah dimulai satu tempat kosong untuk angka nol, ini terbukti telah dituliskan posisi itu pada Kitab Injil orang India. Para ahli matematika India telah lama menemukan bilangan nol, tetapi belum ada simbolnya. Kemudian Arybrata menyebut bilangan nol dengan kata “kha”. Aryabrata telah memasukkan nol dalam sistem perhitungan bukan sekedar tempat kosong.
Konsep bilangan nol menggunakan satu tempat kosong di dalam pengaturan bentuk tabel telah dikenal dan digunakan di India dari abad ke-6. Naskah tertua yang diketahui menggunakan nol adalah karaya Jain dari India yang berjudul Lokavibhaaga, berangka tahun 458. Penggunaan simbol nol oleh orang India yang pasti adalah di Gwalior Tablet Stone pada tahun 876. Dokumen tersebut tercetak pada lempengan tenbaga dengan simbol “o” kecil tercetak di situ. Ensiklopedi Britanica mengatakan “Literatur Hindu membuktikan bahwa bilangan nol mungkin telah dikenal di depan kelahiran Kristus, tetapi tidak ada catatan yang ditemukan dengan simbol seperti itu di depan abad ke-9.
Ide-ide brilian dari matematikawan India selanjutnya dipelajari oleh matematikawan Muslim dan Arab. Hal ini terjadi pada tahap-rahap awal ketika matematikawan Al-Khawarizmi meneliti sistem perhitungan Hindu (India) yang menggambarkan sistem nilai tempat dari bilangan yang melibatkan bilangan 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9.Al-Khawarizmi adalah yang pertama kali memperkenalkan penggunaan bilangan nol sebagai nilai tempat dalam basis sepuluh. Sistem ini disebut Sebagai Sistem Bilangan Desimal.

§  Tahun 750
(Al-Khawarizmi menemukan aljabar)

§  Tahun 895
(Thabit ibn Qurra menemukan penyelesaian persamaan pangkat 3)

§  Tahun 975
(Al-Batani menemukan konsep sinus dan cosinus serta rumus sin α = tan α / (1+tan² α) and cos α = 1 / (1 + tan² α))
Al Battani (sekitar 850- 923) adalah seorang ahli astronomi dan matematikawan dari Arab. Al Battani (Bahasa Arab أبو عبد الله محمد بن جابر بن سنان الحراني الصابي البتاني ; nama lengkap: Abū ʿAbdullāh Muḥammad ibn Jābir ibn Sinān ar-Raqqī al-Ḥarrani aṣ-Ṣabiʾ al-Battānī), lahir di Harran dekat Urfa. Salah satu pencapaiannya yang terkenal adalah tentang penentuan tahun matahari sebagai 365 hari, 5 jam, 46 menit dan 24 detik.
Al Battani juga menemukan sejumlah persamaan trigonometri:

Beliau juga memecahkan persamaan sin x = a cos x dan menggunakan gagasan al-Marwazi tentang tangen dalam mengembangkan persamaan-persamaan untuk menghitung tangen, cotangen dan menyusun tabel perhitungan tangen.

§  Tahun 1020
(Abul Wafa menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α)
Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani (Buzhgan, Nishapur, Iran, 940 – 997 / 998) adalah seorang ahli astronomi dan matematikawan dari Persia. Pada tahun 959, Abul Wafa pindah ke Irak, dan mempelajari matematika khususnya trigonometri di sana. Dia juga mempelajari pergerakan bulan; salah satu kawah di bulan dinamai Abul Wáfa sesuai dengan namanya.
Salah satu kontribusinya dalam trigonometri adalah mengembangkan fungsi tangen dan mengembangkan metode untuk menghitung tabel trigonometri.
Abul Wafa menemukan relasi identitas trigonometri berikut ini:
sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
cos(2a) = 1 − 2sin2(a)
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
dan menemukan rumus sinus untuk geometri sferik (yang tampak mirip dengan hukum sinus) serta juga menemukan rumus (α + β) = sin α cos β + sin β cos α .

§  Tahun 1030
(Ali Ahmed Nasawi menemukan sistem satu hari terbagi menjadi 24 jam, satu jam terbagi menjadi 60menit, satu menit terbagi menjadi 60 detik)

§  Tahun 1070
(‘Umar Khayyam menulis Treatise on Demonstration of Problems of Algebra)
‘Umar Khayyām (18 Mei 1048 – 4 Desember 1131, dalam bahasa Persia عمر خیام), dilahirkan di Nishapur, Iran. Nama aslinya adalah Ghiyātsuddin Abulfatah ‘Umar bin Ibrahim Khayyāmi Nisyābūri (غياث الدين ابو الفتح عمر بن ابراهيم خيام نيشابوري). Khayyām berarti “pembuat tenda” dalam bahasa Persia.

§  Tahun 1202
(Leonardo Fibonacci memperkenalkan sistim bilangan arab dalam bukunya Book of the Abacus)

§  Tahun 1614
(John Napier menemukan logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio)
John Napier (1550-1617) ialah seorang bangsawan dari Merchiston, Skotlandia yang menemukan ide tentang logaritma Napier yang ditulis di bukunya Mirifici Logarithmorum Canonis Descriptio. Dengan bantuan logaritma, perhitungan yang melibatkan bilangan-bilangan besar dapat dipermudah.

§  Tahun 1617
(Henry Briggs menemukan logaritma berbasis 10 yang ditulis dalam bukunya Logarithmorum Chilias Prima)
Henry Briggs (Februari 1561 – 26 Januari 1630) adalah matematikawan Inggris yang termasyur telah merubah logaritma Napier menjadi logaritma umum atau Briggisian. Briggs membaca karya Napier untuk pertama kalinya pada tahun 1614 dalam bahasa Latin, sebelum melakukan kunjungan ke Edinburgh, puri tempat tinggal Napier pada tahun 1615. Dalam pertemuan itu Briggs mengusulkan tentang modifikasi yang dilakukannya untuk mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah 0 dengan menggunakan basis 10 (desimal) akhirnya ditemukan log 10=1=100 (seperti yang digunakan sekarang) dan Briggs akan menyusun tabelnya. Briggs kemudian pulang dan menyusun tabel yang dijanjikannya. Setahun kemudian, Briggs datang dan melakukan diskusi kembali. Akhirnya pada tahun 1617, Briggs menerbitkan karya tentang logaritma basis 10 yang berjudul Logarithmorum Chilias Prima (Memperkenalkan Logaritma) di London.

§  Tahun 1619
(René Descartes menemukan geometri analitik)
René Descartes lahir di La Haye, Perancis, 31 Maret 1596 – wafat di Stockholm, Swedia, 11 Februari 1650 pada umur 53 tahun, juga dikenal sebagai Renatus Cartesius dalam literatur berbahasa Latin, merupakan seorang filsuf dan matematikawan Perancis. Karyanya yang terpenting ialah Discours de la méthode (1637) dan Meditationes de prima Philosophia (1641). Meski paling dikenal karena karya-karya filosofinya, dia juga telah terkenal sebagai pencipta sistem koordinat Kartesius, yang mempengaruhi perkembangan kalkulus modern. Pada tahun 1619 René Descartes memperkenalkan Geometri Analitik yang sangat berpengaruh dalam pengembangan kalkulus oleh Isaac Newton dan G.W. Leibniz.
Geometri Analitik berperan penting dalam pengembangan matematika karena telah mempersatukan konsep-konsep dari analisa dan geometri. Dengan cara ini suatu masalah geometris dapat diterjemahkan ke dalam suatu masalah secara aljabar, seperti menemukan akar dari suatu sistem persamaan.

§  Tahun 1629
(Pierre de Fermat menemukan kalkulus differensial)

§  Tahun 1654
(Blaise Pascal menemukan teori probabilitas)
Blaise Pascal (1623-1662) berasal dari Perancis. Minat utamanya ialah filsafat dan agama, sedangkan hobinya yang lain adalah matematika dan geometri proyektif. Pada awalnya minat riset dari Pascal lebih banyak pada bidang ilmu pengetahuan dan ilmu terapan, di mana dia telah berhasil menciptakan mesin penghitung yang dikenal pertama kali. Mesin itu hanya dapat menghitung operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian , dan pembagian.
Bersama dengan Pierre de Fermat menemukan teori tentang probabilitas. Pascal melakukan kolaborasi dengan Fermat menemukan Teori Probabilitas lewat judi lempengan dua dadu dipelajari bersama teman ayahnya itu. Keduanya ternyata mampu member dasar perkembangan bidang seperti menghitung resiko asuransi, mengiterprestasikan statistik, mempelajari keturunan, koin yang dilempar (angka dan gambar). Apabila probabilitas menurun, nisbah di atas makin kecil. Jika tidak ada kemungkinan terjadi, maka probabilitas adalah nol.
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
Segitiga Pascal di atas digunakan untuk menentukan probaqbilitas sederhana seperti dalam melempar koin. Untuk menentukan probabilitas munculnya dua angka saat dua koin dilempar, ambil baris ketiga, jika tiga koin diambillah baris keempat dan seterusnya. Jumlah angka pada baris keempat adalah total jumlah cara koin akan jatuh: dua gambar, dua angka, angka dan gambar. Peluang terjadi dua gambar 1 dan 4 atau angka pertama dibagi jumlah angka (1+2+1): peluang terjadi satu gambar adalah 2 dan 4, angka kedua dibagi jumlah angka peluang terjadi belum gambar adalah 1 dari 1, angka ketiga dibagi jumlah angka

§  Tahun 1655
(John Wallis menulis buku Arithmetica Infinitorum)

§  Tahun 1665
(Isaac Newton menemukan kalkulus)
Sir Isaac Newton, (4 Januari 1643 – 31 Maret 1727; KJ: 25 Desember 1642 – 20 Maret 1727) adalah seorang fisikawan, matematikawan, ahli astronomi dan juga ahli kimia yang berasal dari Inggris. Beliau merupakan pengikut aliran heliosentris dan ilmuwan yang sangat berpengaruh sepanjang sejarah, bahkan dikatakan sebagai bapak ilmu fisika modern. Bekerja sama dengan Gottfried Leibniz, Newton mengembangkan teori kalkulus.

§  Tahun 1673
(Gottfried Leibniz menemukan kalkulus)

§  Abu Ja'far Muhammad bin Musa Al-Khwarizmi (780 M – 846 M)

Istilah algoritma, mungkin bukan sesuatu yang asing bagi kita. Ditinjau dari asal-usul katanya, kata ‘Algoritma’ mempunyai sejarah yang agak aneh. Orang hanya menemukan kata Algorism yang berarti proses menghitung dengan angka Arab. Seseorang dikatakan ‘Algorist’ jika menghitung menggunakan angka Arab. Para ahli bahasa berusaha menemukan asal kata ini namun hasilnya kurang memuaskan. Akhirnya para ahli sejarah matematika menemukan asal kata tersebut yang berasal dari nama penulis buku Arab terkenal, yaitu Abu Abdullah Muhammad Ibnu Musa Al-Khuwarizmi dibaca orang barat menjadi Algorism.

Definisi Algoritma adalah langkah-langkah logis penyelesaian masalah yang disusun secara sistematis dan logis. Contoh sederhana adalah penyusunan sebuah resep makanan, yang biasanya terdapat langkah-langkah cara memasak masakan tersebut. Tapi, algoritma umumnya digunakan untuk membuat diagram alur (flowchart) dalam ilmu komputer / informatika.

Penemunya adalah seorang ahli matematika dari uzbekistan yang bernama Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi. Di literatur barat, beliau lebih terkenal dengan sebutan Algorism. Panggilan inilah yang kemudian dipakai untuk menyebut konsep algoritma yang ditemukannya. Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi (770-840) lahir di Khwarizm (Kheva), kota di selatan sungai Oxus (sekarang Uzbekistan) tahun 770 masehi. Kedua orangtuanya kemudian pindah ke sebuah tempat di selatan kota Baghdad (Irak), ketika ia masih kecil. Khwarizm dikenal sebagai orang yang memperkenalkan konsep algoritma dalam matematika, konsep yang diambil dari nama belakangnya.

Al khwarizmi juga adalah penemu dari beberapa cabang ilmu matematika yang dikenal sebagai astronom dan geografer. Ia adalah salah satu ilmuwan matematika terbesar yang pernah hidup, dan tulisan-tulisannya sangat berpengaruh pada jamannya. Teori aljabar juga adalah penemuan dan buah pikiran Al khwarizmi. Nama aljabar diambil dari bukunya yang terkenal dengan judul Al Jabr Wa Al Muqabilah. Ia mengembangkan tabel rincian trigonometri yang memuat fungsi sinus, kosinus dan kotangen serta konsep diferensiasi.

Pengaruhnya dalam perkembangan matematika, astronomi dan geografi tidak diragukan lagi dalam catatan sejarah. Pendekatan yang dipakainya menggunakan pendekatan sistematis dan logis. Dia memadukan pengetahuan dari Yunani dengan Hindu ditambah idenya sendiri dalam mengembangkan matematika. Khwarizm mengadopsi penggunaan angka nol, dalam ilmu aritmetik dan sistem desimal. Beberapa bukunya banyak diterjemahkan kedalam bahasa latin pada awal abad ke-12, oleh dua orang penerjemah terkemuka yaitu Adelard Bath dan Gerard Cremona. Risalah-risalah aritmetikanya, seperti Kitab al-Jam’a wal-Tafreeq bil Hisab al-Hindi, Algebra, Al-Maqala fi Hisab-al Jabr wa-al-Muqabilah, hanya dikenal dari translasi berbahasa latin. Buku-buku itu terus dipakai hingga abad ke-16 sebagai buku pegangan dasar oleh universitas-universitas di Eropa.

Buku geografinya berjudul Kitab Surat-al-Ard yang memuat peta-peta dunia pun telah diterjemahkan kedalam bahasa Inggris. Buah pikir Khwarizmi di bidang geografi juga sangat mengagumkan. Dia tidak hanya merevisi pandangan Ptolemeus dalam geografi tapi malah memperbaiki beberapa bagiannya. Tujuh puluh orang geografer pernah bekerja dibawah kepemimpinan Al khwarizmi ketika membuat peta dunia pertama di tahun 830. Ia dikisahkan pernah pula menjalin kerjasama dengan Khalifah Mamun Al-Rashid ketika menjalankan proyek untuk mengetahui volume dan lingkar bumi. 

§  Archimedes (287 SM – 212 SM)

Archimedes terkenal dengan teorinya tentang hubungan antara permukaan dan volume dari sebuah bola terhadap selinder. Dia juga dikenal dengan teori dan rumus dari prinsip hydrostatic dan peralatan untuk menaikkan air -'Archimedes Screw' atau sekrup Archimedes, yang sampai sekarang masih banyak digunakan di negara-negara berkembang. Walaupunpengungkit atau ungkitan telah ditemukan jauh sebelum Archimedes lahir, Archimedes yang mengembangkan teori untuk menghitung beban yang dibutuhkan untuk pengungkit tersebut. Archimedes juga digolongkan sebagai salah satu ahli matematika kuno dan merupakan yang terbaik dan terbesar di jamannya. Perhitungan dari Archimedes yang akurat tentang lengkungan bola di jadikan konstanta matematika untuk Pi atau π .

Archimedes lahir pada tahun 287 Sebelum Masehi di suatu kota pelabuhan Syracuse, Sicily (sekarang Italia). Dalam masa mudanya, Archimedes diperkirakan mendapatkan pendidikannya di Alexandria, Mesir.

Air dipindahkan keatas melalui sebuah ulir pada sebuah Archimedes Screw

Kisah tentang Archimedes yang banyak diceritakan oleh orang adalah kisah saat Archimedes menemukan cara dan rumus untuk menghitung volume benda yang tidak mempunyai bentuk baku. Menurut kisah tersebut, sebuah mahkota untuk raja Hiero II telah dibuat dan raja memerintahkan Archimedes untuk memeriksa apakah mahkota tersebut benar-benar terbuat dari emas murni ataukah mengandung tambahan perak. Karena Raja Hiero II tidak mempercayai pembuat mahkota tersebut. Saat Archimedes berendam dalam bak mandinya, dia melihat bahwa air dalam bak mandinya tertumpah keluar sebanding dengan besar tubuhnya. Archimedes menyadari bahwa efek ini dapat digunakan untuk menghitung volume dan isi dari mahkota tersebut. Denganmembagi berat mahkota dengan volume air yang dipindahkan, kerapatan dan berat jenis dari mahkota bisa diperoleh. Berat Jenis mahkota akan lebih rendah daripada berat jenis emas murni apabila pembuat mahkota tersebut berlaku curang dan menambahkan perak ataupun logam dengan berat jenis yang lebih rendah. Karena terlalu gembira dengan penemuannya ini, Archimedes melompat keluar dari bak mandinya, lupa berpakaian terlebih dahulu, berlari keluar ke jalan dan berteriak "EUREKA!" atau 'Saya menemukannya' .

Beban 5kg yang diletakkan pada jarak tertentu dapat menyeimbangkan beban 100kg pada satu ungkitan

Buku-buku yang ditulis oleh Archimedes dan berisikan rumus-rumus matematika masih dapat ditemukan sekarang, antara lain On the Equilibrium of Planes, On the Measurement of a Circle, On Spirals, On the Sphere and the Cylinder dan lain sebagainya. Teori-teori matematika yang dibuat oleh Archimedes tidak berarti banyak untuk perkembangan ilmu pengetahuan saat Archimedes meninggal. Tetapi setelah karyanya di terjemahkan ke dalam bahasa Arab pada abad 8 dan 9 (kurang lebih 1000 tahun setelah Archimedes meninggal), beberapa ahli matematika dan pemikir Islam mengembangkan teori-teori matematikanya. Tetapi yang paling berpengaruh terhadap perkembangan dan perluasan teori matematika tersebut adalah pada abad 16 dan 17, dimana pada abad itu, mesin cetak telah ditemukan. Banyak ahli matematika yang menjadikan buku karya Archimedes sebagai pegangan mereka, dan beberapa ahli matematika tersebut adalah Johannes Kepler (1571-1630) danGalileo Galilei (1564-1642).

§  Thales

Perintis matematika dan filsafat Yunani adalah Thales. Lahir dan meninggal di kota kecil Miletus yang terletak di pantai barat Asia Kecil, sebuah kota yang menjadi pusat perdagangan. Kapal-kapal pedagang dengan mudah berlayar ke Nil di Mesir, sedangkan karavan melakukan perjalanan lewat darat menuju kota di Babylon. Pendudulk Militus suka melakukan kontak dagang dengan kota-kota di Yunani dan warga Phoenisia. Di kota ini juga merupakan tempat pertemuan [dunia] Timur dan Barat, dan tempat lahirnya Thales.

Awalnya, Thales adalah seorang pedagang, profesi yang membuatnya sering melakukan perjalanan. Dalam suatu kesempatan berdagang ke Mesir dan Babilonia (pada maka pemerintahan Nebukadnesar), dalam waktu senggangnya, Thales mempelajari astronomi dan geometri. Hal ini dipicu ketertarikannya bahwa dengan menggunakan ‘alat-alat’ tersebut, mereka dapat memprediksi gerhana matahari setiap tahunnya.

Theorema Thales

Thales mengemukakan proposisi yang dikenal dengan theorema Thales, yaitu:

§  Lingkaran dibagi dua oleh garis yang melalui pusatnya yang disebut dengan diameter.

§  Besarnya sudut-sudut alas segitiga sama kali adalah sama besar.

§  Sudut-sudut vertikal yang terbentuk dari dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis lurus menyilang, sama besarnya.

§  Apabila sepasang sisinya, sepasang sudut yang terletak pada sisi itu dan sepasang sudut yang terletak dihadapan sisi itu sama besarnya, maka kedua segitiga itu dikatakan sama sebangun.

§  Leonhard Euler (1707 M – 1783 M)

Leonhard Euler (lahir di Basel, Swiss, 15 April 1707 – meninggal di St. Petersburg, Rusia, 18 September 1783 pada umur 76 tahun) (dilafalkan "oiler") adalah matematikawan dan fisikawanSwiss. Ia dipandang (bersama Archimedes, Gauss, dan Newton) sebagai salah satu matematikawan terbesar sepanjang masa.

Euler menyumbangkan berbagai penemuan penting di bidang-bidang yang beragam sepertikalkulus dan teori graf. Dia juga memperkenalkan terminologi dan notasi matematika modern, terutama untuk analisis matematika, seperti konsep fungsi matematika. Dia juga dikenal dengan karya-karyanya dalam bidang mekanika, dinamika fluida, optika dan astronomi.

Dia merupakan salah satu matematikawan paling subur. Kumpulan karyanya memenuhi 60-80 volume kuarto^[4]. Pernyataan yang disebutkan berasal dari Pierre-Simon Laplace menyatakan pengaruh Euler dalam matematika: "Baca Euler, baca Euler, dialah tuan kita semua."

Euler ditampilkan pada seri keenam uang kertas 10 franc dan pada banyak perangko Swiss, Jerman dan Rusia. Untuk menghormatinya, nama salah satu asteroid, 2002 Euler berasal dari namanya. Dia juga dikenang oleh Gereja Lutheran pada kalender para Santa Lutheran pada tanggal 24 Mei. Euler merupakan penganut taat agama Kristen, dan mempercayai bahwa Alkitabbersih dari kesalahan, dan berargumen sengit melawan para ateis ternama pada zamannya.

§  Carl Friedrich Gauss (1777 M – 1855 M)

Carl Friedrich Gauss mengatakan matematika sebagai "Ratunya Ilmu Pengetahuan". Di dalam bahasa aslinya, Latin Regina Scientiarum, juga di dalam bahasa Jerman Königin der Wissenschaften, kata yang bersesuaian dengan ilmu pengetahuan berarti (lapangan) pengetahuan. Jelas, inipun arti asli di dalam bahasa Inggris, dan tiada keraguan bahwa matematika di dalam konteks ini adalah sebuah ilmu pengetahuan. Pengkhususan yang mempersempit makna menjadi ilmu pengetahuan alam adalah di masa terkemudian. Bila seseorang memandang ilmu pengetahuan hanya terbatas pada dunia fisika, maka matematika, atau sekurang-kurangnya matematika murni, bukanlah ilmu pengetahuan. Albert Einsteinmenyatakan bahwa "sejauh hukum-hukum matematika merujuk kepada kenyataan, maka mereka tidaklah pasti; dan sejauh mereka pasti, mereka tidak merujuk kepada kenyataan."

Banyak filsuf yakin bahwa matematika tidaklah terpalsukan berdasarkan percobaan, dan dengan demikian bukanlah ilmu pengetahuan per definisi Karl Popper. Tetapi, di dalam karya penting tahun 1930-an tentang logika matematika menunjukkan bahwa matematika tidak bisa direduksi menjadi logika, dan Karl Popper menyimpulkan bahwa "sebagian besar teori matematika, seperti halnya fisika dan biologi, adalah hipotetis-deduktif: oleh karena itu matematika menjadi lebih dekat ke ilmu pengetahuan alam yang hipotesis-hipotesisnya adalah konjektur (dugaan), lebih daripada sebagai hal yang baru."^[24] Para bijak bestari lainnya, sebut saja Imre Lakatos, telah menerapkan satu versi pemalsuan kepada matematika itu sendiri.

Sebuah tinjauan alternatif adalah bahwa lapangan-lapangan ilmiah tertentu (misalnya fisika teoretis) adalah matematika dengan aksioma-aksioma yang ditujukan sedemikian sehingga bersesuaian dengan kenyataan. Faktanya, seorang fisikawan teoretis, J. M. Ziman, mengajukan pendapat bahwa ilmu pengetahuan adalahpengetahuan umum dan dengan demikian matematika termasuk di dalamnya. Di beberapa kasus, matematika banyak saling berbagi dengan ilmu pengetahuan fisika, sebut saja penggalian dampak-dampak logis dari beberapa anggapan. Intuisi dan percobaan juga berperan penting di dalam perumusan konjektur-konjektur, baik itu di matematika, maupun di ilmu-ilmu pengetahuan (lainnya). Matematika percobaanterus bertumbuh kembang, mengingat kepentingannya di dalam matematika, kemudian komputasi dan simulasi memainkan peran yang semakin menguat, baik itu di ilmu pengetahuan, maupun di matematika, melemahkan objeksi yang mana matematika tidak menggunakanmetode ilmiah. Di dalam bukunya yang diterbitkan pada 2002 A New Kind of Science, Stephen Wolfram berdalil bahwa matematika komputasi pantas untuk digali secara empirik sebagai lapangan ilmiah di dalam haknya/kebenarannya sendiri.

Pendapat-pendapat para matematikawan terhadap hal ini adalah beraneka macam. Banyak matematikawan merasa bahwa untuk menyebut wilayah mereka sebagai ilmu pengetahuan sama saja dengan menurunkan kadar kepentingan sisi estetikanya, dan sejarahnya di dalam tujuh seni liberal tradisional; yang lainnya merasa bahwa pengabaian pranala ini terhadap ilmu pengetahuan sama saja dengan memutar-mutar mata yang buta terhadap fakta bahwa antarmuka antara matematika dan penerapannya di dalam ilmu pengetahuan dan rekayasa telah mengemudikan banyak pengembangan di dalam matematika. Satu jalan yang dimainkan oleh perbedaan sudut pandang ini adalah di dalam perbincangan filsafat apakah matematika diciptakan (seperti di dalam seni) atau ditemukan (seperti di dalam ilmu pengetahuan). Adalah wajar bagi universitas bila dibagi ke dalam bagian-bagian yang menyertakan departemen Ilmu Pengetahuan dan Matematika, ini menunjukkan bahwa lapangan-lapangan itu dipandang bersekutu tetapi mereka tidak seperti dua sisi keping uang logam. Pada tataran praktisnya, para matematikawan biasanya dikelompokkan bersama-sama para ilmuwan pada tingkatan kasar, tetapi dipisahkan pada tingkatan akhir. Ini adalah salah satu dari banyak perkara yang diperhatikan di dalam filsafat matematika.

Penghargaan matematika umumnya dipelihara supaya tetap terpisah dari kesetaraannya dengan ilmu pengetahuan. Penghargaan yang adiluhung di dalam matematika adalah Fields Medal (medali lapangan), dimulakan pada 1936 dan kini diselenggarakan tiap empat tahunan. Penghargaan ini sering dianggap setara dengan Hadiah Nobel ilmu pengetahuan. Wolf Prize in Mathematics, dilembagakan pada 1978, mengakui masa prestasi, dan penghargaan internasional utama lainnya, Hadiah Abel, diperkenalkan pada 2003. Ini dianugerahkan bagi ruas khusus karya, dapat berupa pembaharuan, atau penyelesaian masalah yang terkemuka di dalam lapangan yang mapan. Sebuah daftar terkenal berisikan 23 masalah terbuka, yang disebut "masalah Hilbert", dihimpun pada 1900 oleh matematikawan Jerman David Hilbert. Daftar ini meraih persulangan yang besar di antara para matematikawan, dan paling sedikit sembilan dari masalah-masalah itu kini terpecahkan. Sebuah daftar baru berisi tujuh masalah penting, berjudul "Masalah Hadiah Milenium", diterbitkan pada 2000. Pemecahan tiap-tiap masalah ini berhadiah US$ 1 juta, dan hanya satu (hipotesis Riemann) yang mengalami penggandaan di dalam masalah-masalah Hilbert.

§  Isaac Newton (1643 M – 1727 M)

Fluxion Newton

Dalam kurun beberapa tahun Newton mengembangkan metode sistematis untuk menyelesaikan problem tangen. Akhirnya, Newton bisa menggambar tangen sebagai garis lengkung mulus yang dapat digambar pada sembarang titik. Proses ini adalah awal penemuan kalkulus, yang di kemudian hari cara di atas disebut sebagai diferensial. Kalkulus atau dapat disebut aljabar ketidakhinggaan, matematika kesinambungan – satu dari alat-alat matematika yang sangat berguna. Sejak dahulu suatu kesinambungan atau gerakan (motion) mendapat “tempat” di hati matematikawan karena “gelitik” paradoks Zeno.

Diferensial ala Newton didasarkan pada fluxions – aliran – suatu ekspresi matematikal yang disebutnya fluents. Ilustasi dengan menggunakan persamaan di bawah ini dapat membantu pemahaman tentang fluxion.

§  y = x² + x + 1 (1)

Persamaan di atas mempunyai dua fluents: y dan x, dimana y dan x dapat berubah, atau mengalir, seiring dengan berjalannya waktu. Tingkat perubahan – fluxion – diberi notasi yº dan xº. Dalam notasi Newton, y berubah menjadi (y+oyº), dimana x berubah menjadi (x+oxº). Angka o mewakili jumlah waktu yang telah dihabiskan, hampir mendekati angka nol. Persamaan di atas berubah menjadi:

§  (y + oyº) = (x + oxº)² + (x + oxº) + 1 (2)

Dengan menguraikan (x+ oxº)² diperoleh:

§  y+oyº = (x²+x+1) + 2x(oxº) + 1(oxº) + (oxº)² (3)

Kurangkan persamaan (3) dengan persamaan (1) yang sehingga yang tersisa adalah:

§  oyº = 2x(oxº) + 1(oxº) + (oxº)² (4)

Newton mengetahui bahwa (oxº)² sangatlah kecil sehingga dapat diabaikan:

§  oyº/oxº = 2x + 1

Cara di atas memberikan hasil memuaskan, tetapi tindakan Newton dengan mengabaikan oxº mengakibatkan (oxº)² dan (oxº)³ dan pangkat lebih tinggi menjadi sama dengan nol, akibatnya oxº itu sendiri harus sama dengan nol. Pembagian dengan penyebut nol adalah “tabu” dalam logika matematika, dimana “kasus” ini tidak terjadi pada kalkulus yang dikembangkan oleh Leibniz. Newton sudah menemukan kalkulus pada tahun 1666, tetapi baru pada tahun 1676 diusulkan untuk membuat laporan pada matematikawan Johann Bernoulli. Sementara itu, Leibniz pada waktu kunjungan kerja ke kantor Bernoulli di London, pernah membaca laporan Newton.

Hukum Newton

Ide terbesar Newton justru terjadi pada tahun 1666. Pada siang hari dia membaca dan merenungkan teori Copernicus, Galileo dan Kepler tentang orbit bumi di bawah pohon apel. Sebuah apel jatuh menimpanya dan dia langsung mengambil kesimpulan bahwa bulan juga mempunyai daya tarik karena [bulan] tidak jatuh ke bumi sama seperti apel. Tujuh tahun kemudian, dia baru mendapatkan jawabannya. Mulai bosan berkutat dengan alam semesta, Newton mulai melakukan eksperimen tentang cahaya.

Newton mengawali penjelajahan sains dengan dasar pemikiran Galileo, analitikal geometri dari Descartes dan hukum Kepler tentang gerakan planet yang ada di otak. Ketiga orang inilah yang disebut Newton dengan raksasa-raksasa yang menggendongnya. Newton memformulasikan tiga hukum yang mengatur semua gerakan (fenomena) dalam alam semesta dari galaksi di jagad raya sampai elektron berputar mengelilingi nukleus. Hukum gerak Newton mampu bertahan tiga abad. Konsep-konsep ruang, waktu dan massa ini akan kehilangan “kesaktiannya” dihantam oleh teori relativitas Einstein; Konsep (gaya) aksi dan reaksi serta momentum dilumat mekanika quantum: namun hukum Newton tetap tak terbantahkan. Tidaklah lengkap apabila tidak menampilkan hukum Newton yang menjadi legenda sampai sekarang.

Hukum Newton I (merumuskan ide Galileo) tentang hukum benda konstan, yaitu: benda diam cenderung terus diam. Benda bergerak cenderung terus bergerak lurus dengan laju konstan.
Hukum Newton II tentang hubungan antara gaya, massa dan percepatan, yaitu: semakin besar gaya yang bekerja pada sebuah benda semakin besar percepatannya, tetapi semakin pejal benda semakin besar perlambatannya.
Hukum Newton III tentang aksi dan reaksi, yaitu: ketika suatu benda memberikan gaya pada benda kedua, benda kedua juga melepaskan gaya yang sama namun berlawanan arah dengan gaya benda pertama.

§  Daniel Bernoulli (1700 M – 1782 M)

Daniel Bernoulli adalah seorang seorang matematikawan dan fisikawan Swiss. Salah satu pemikirannya yang penting dalam dunia fisika adalah persamaan Bernoulli pada tabung arus yang digunakan untuk pengukuran kecepatan aliran karena tekanan.

Daniel Bernoulli adalah anak dari Johann Bernoulli, seorang ahli matematika di kota Groningen. Kakaknya yang bernama Nicolaus (II) Bernoulli dan pamannya, Jacob Bernoulli juga merupakan ahli matematika. Keadaan ini menimbulkan persaingan dan iri hati di dalam keluarga. Pada awalnya, ayahnya menginginkan Daniel untuk menjadi pedagang atau bekerja di bidang bisnis. Pada usia 13 tahun, Daniel mempelajari logika dan filosofi di Universitas Basel. Namun, saat berkuliah dia tetap mempelajari kalkulus dari ayah dan kakaknya. Daniel juga mempelajari ilmu kedokteran dan meraih gelar doktoral di bidang tersebut atas aplikasi matematika fisik di dalam dunia kedokteran yang ia kemukakan.

§  Leonardo Pisano Bogollo (1170 M – 1250 M)

Leonardo Pisano Bogollo (1170-1250) Pisa. Dikenal juga sebagai Leonardo da Pisa, Leonardo Pisano, Leonardo Bonacci. Dan sangat familiar juga terkenal sebagai Leonardo Fibonacci. Kenapa Fibonacci?

Matematikawan Italia ini dikenal dunia sebagai penemu Fibonacci Numbers atau Bilangan Fibonacci dan juga perannya dalam mengenalkan sistem penulisan dan perhitungan bilangan Hindu-Arab ke dunia Eropa.

Apakah itu Bilangan Fibonacci?

Spoiler for Bilangan Fibonacci

Dalam matematika, bilangan ini berarti barisan yang didefinisikan secara rekursif seperti berikut :

Pengertian Mendalam Bilangan Fibonacci

Spoiler for Pengertian

Barisan ini berawal dari 0 dan 1, kemudian angka berikutnya didapat dengan cara menambahkan kedua bilangan sebelumnya. Dengan prinsip ini, maka barisan bilangan Fibonacci yang pertama adalah sebagai berikut:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946...

Latar Belakang Pembelajaran Bilangan Fibonacci

Spoiler for Latar Belakang

Barisan ini pertama kali dijelaskan oleh matematikawan India, Gopala dan Hemachendra pada tahun 1150, ketika menyelidiki kemungkinan untuk memasukan berbagai barang ke dalam kantong.



Dan barisan itu disempurnakan oleh Leonardo Fibonacci ketika dia mempelajari tentang pertumbuhan ideal dari populasi kelinici.

Perjalanan Hidup Leonardo Fibonacci

Spoiler for Perjalanan Hidup

Bapak dari Leonardo, yaitu Guglielmo / Guilielmo (Wiliam) yang mempunyai nama julukan atau alias Bonacci (bersifat baik atau sederhana). Beliau (Bapaknya Leonardo) adalah seorang pedagang kaya raya. William memimpin sebuah pos perdagangan (beberapa catatan menyebutkan ia adalah perwakilan dagang untuk Pisa) di Bugia, Afrika Utara (sekarang Bejaia, Aljazair).

Sebagai anak muda, Leonardo berkelana ke sana untuk menolong ayahnya. Di sanalah Fibonacci belajar tentang sistem bilangan Hindu-Arab.

Berdasar dari kesederhanaan dan ke-efisienan sistem bilangan Hindu-Arab dari sistem bilangan Romawi, Fibonacci sangat tertarik dengan sistem perhitungan dunia Arab yang kemudian membawanya berkelana ke penjuru daerah Mediterania untuk belajar kepada matematikawan Arab yang terkenal pada masa itu.

Beliau pulang kembali sekitar tahun 1200-an. Di umurnya yang ke-27 tepatnya tahun 1202. Ia menelurkan sebuah buku berjudul Liber Abaci atau Buku Perhitungan. Buku ini menunjukkan kepraktisan sistem bilangan Arab dengan cara menerapkannya

ke dalam:

•Pembukuan dagang.
• Konversi berbagai ukuran dan berat
• Perhitungan bunga, pertukaran uang
• Berbagai aplikasi lainnya.

Buku ini disambut baik oleh kaum terpelajar Eropa, dan menghasilkan dampak yang penting kepada pemikiran Eropa.

§  Joseph Louis de Lagrange

Joseph-Louis de Lagrange (lahir dengan nama Giuseppe Luigi Lagrangia  25 Januari1736 – meninggal 10 April 1813 pada umur 77 tahun) adalah seorang matematikawan danastronom Perancis-Italia yang membuat sumbangan penting pada mekanika klasik, angkasadan teori bilangan.

Dilahirkan di Turin, ia adalah campuran Italia dan Perancis. Ayahnya ialah orang kaya, namun suka menghambur-hamburkan kekayaannya. Belakangan dalam hidupnya, Lagrange menyebutnya sebagai bencana yang menguntungkan karena, "jika saya mewarisi kekayaan mungkin saya tidak akan mempertaruhkan nasib saya dengan matematika."

Berpaling pada matematika dengan membaca sebuah esai tentang kalkulus, dengan cepat ia menguasai subyek tersebut. Pada usia 19, ia memulai karyanya-mungkin yang terbesar,Mécanique analitique, meski tak diterbitkan sampai ia berusia 52. Karena tiadanya diagramyang lengkap, komposisi terpadu, William Rowan Hamilton menyebut bukunya sebagai "sajak ilmiah".

Pada saat Lagrange mengirim beberapa hasil karyanya kepada Leonhard Euler, Euler sadar akan kecemerlangan Lagrange dan menunda menerbitkan sejumlah karyanya sendiri yang berkaitan agar Lagrange-lah yang bisa menerbitkannya pertama kali-contoh langka tentang sifat seorang akademikus yang tak mementingkan diri sendiri.

Kariernya masyhur; pada usia 20 ia adalah matematikawan istana pada Raja Prusia Friedrich yang Agung di Berlin dan kemudian guru besardi École normale di Paris. Selama Revolusi Prancis, ia adalah favorit Marie Antoinette dan kemudian Napoleon. Di Paris, ia membantu menyempurnakan sistem metrik tentang berat dan ukuran.

§  John Von Neumann

Salah seorang tokoh menonjol abad ke-20 dalam teknologi komputer adalah John Von Neumann, seorang matematikawan jenius berdarah Yahudi. Tentang dampak Von Neumann pada teknologi komputer, mingguan bergengsi Time (29 Maret 1999 halaman 104) yang memuat seratus tokoh paling berpengaruh dalam abad ke-20 menulis: "Secara praktis, semua komputer masa kini, dari komputer super berharga $ AS 10 juta sampai dengan cip yang sangat kecil yang memberi tenaga pada telepon seluler dan Furbies, sama dalam satu hal: semua adalah 'mesin-mesin Von Neumann,' ...."

Lelaki kelahiran Budapest, Hungaria, tahun 1903 ini mewariskan tiga gagasan hebat pada dunia. Gagasannya yang pertama memberi para ahli ilmu ekonomi dan ilmuwan teknik gagasannya yang sangat penting untuk menganalisis masalah dan menemukan pemecahannya secara cepat dan realistik. Gagasannya yang kedua menolong mempersingkat Perang Dunia II. Gagasannya yang ketiga mewujudkan suatu teknologi yang sangat penting yang dipakai dalam lebih dari 97% komputer sedunia.

Meskipun John Von Neumann seorang ahli matematika murni dan terapan, dia lebih dari itu. Dia memberi sumbangan pada ilmu fisika kuantum, meteorologi, hidrodinamika, topologi, logika, dan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek) komputer.

Insinyur kimia tamatan Universitas Berlin di Jerman ini kemudian meraih gelar doktor dalam ilmu matematika dari Universitas Budapest ketika berusia 23 tahun, yaitu, pada tahun 1926! Sesudah pindah ke Amerika Serikat tahun 1931 dan menjadi seorang profesor di Universitas Princeton, New Jersey, dia dan Albert Einstein bekerja sama dan bersahabat baik pada Lembaga Kajian Tingkat Maju universitas itu. Di akhir 1930-an, Von Neumann mengembangkan "Aljabar Neumann". Konsep-konsep aljabarnya tetap menjadi alat-alat paling kuat untuk meneliti mekanika kuantum. John Von Neumann memang seorang ilmuwan hebat.

Dia menerbitkan lebih dari 150 makalah ilmiah. Beberapa di antaranya berisi pembahasannya tentang asas-asas Teori Permainan yang sangat terkenal tahun 1944. Dia kemudian ikut menulis The Theory of Games and Economic Behavior yang membuka suatu cabang matematika yang baru. Cabang matematika yang baru itu menyajikan suatu cara yang cermat untuk menilai kinerja ekonomi. Teori mendasar itu juga mengusulkan program-program statistik yang unik yang kemudian dipakai untuk merancang strategi-strategi militer AS. Ini gagasan besarnya yang pertama.

Selama PD II, John Von Neumann mewujudkan gagasan besarnya yang kedua. Dia berkonsultasi dengan J. Robert Oppenheimer, Hans Bethe, dan Edward Teller di Proyek Manhattan di Los Alamos. Rumusan-rumusannya sangat penting untuk mencapai suatu reaksi nuklir yang bertahan lama. Rumusan-rumusan itu mempercepat penyelesaian peralatan atom pertama yang secara tiba-tiba menghentikan Perang Pasifik.

Hans Albert Behte adalah seorang fisikawan Yahudi-AS. Dia memenangkan Hadiah Nobel untuk Ilmu Fisika tahun 1967 karena kontribusinya pada teori reaksi nuklir, terutama penemuannya akan produksi energi dalam bintang-bintang.

Segera sesudah itu, Von Neumann mewujudkan gagasan besarnya yang ketiga. Dia menjadi direktur Proyek Komputer Elektronik Lembaga Manhattan di Los Alamos. Kelompoknya mengembangkan sistem-sistem komputer seperti MANIAC yang tenar itu. MANIAC dilibatkan dalam pembangunan dan pengujian senjata hidrogen AS, tonggak masa depan dari jaringan pertahanan AS. Dalam proses itu, dia merancang tempat penyimpanan dijital dan sistem penyalinan dokumen. Sistem itu memperlengkapi semua komputer yang memakai CD-ROM masa kini untuk berfungsi sebagaimana mestinya.

Beberapa tahun sebelum wafatnya pada usia 54 tahun (1951), John Von Neumann menjadi anggota Panitia Penasehat Umum untuk Komisi Energi Atom Amerika Serikat. Untuk menghormati prestasinya, dia dianugerahi Hadiah Enrico Fermi yang bergengsi itu.

§  Herman Minkowski dan Tullio Levi-Civita

Albert Einstein berutang budi pada dua orang matematikawan berdarah Yahudi yang hidup pada zamannya. Herman Minkowski (1864-1909) kelahiran Rusia adalah seorang mantan guru Einstein; Minkowski adalah juga pengembang konsep tentang ruang dan waktu. Konsep ini kemudian dipakai Einstein untuk mengembangkan teori relativitasnya. Matematikawan berdarah Yahudi yang lain yang ikut memberi pengaruh pada Einstein adalah Tullio Levi-Civita (1873-1941)kelahiran Italia. Einstein menggunakan analisis tensor dari Levi-Civita sebagai suatu kunci vital untuk merumuskan teori relativitasnya.

§  Georg Cantor (1845 – 1918)

Georg Cantor (1845-1918), seorang matematikawan berdarah Yahudi, memberi pengaruh pada matematika modern dan Bertrand Russell. Profesor matematika kelahiran Jerman ini memajukan suatu teori revolusioner tentang perangkat dan konsep keadaan tak bertara (the infinite). Teori revolusioner itu menghasilkan suatu bentuk pemikiran dan penalaran baru pada ilmu matematika. Bertrand Russell, filsuf matematika utama pada zamannya dan berasal dari Inggris, menulis tentang Georg Cantor: "Dalam matematika, kewajiban utamaku, seperti yang memang nyata, adalah untuk Georg Cantor."

§  Benoit B. Mandelbrot

Lelaki berdarah Yahudi kelahiran Warswa, Polandia (1924), ini sebagian besar bertanggung jawab atas minat masa kini pada suatu jenis geometri yang disebut geometri fraktal. Dalam ilmu matematika dan fisika modern, fraktal mengacu pada suatu kurva atau pola yang mencakup suatu kurva atau pola yang lebih kecil yang memiliki bentuk yang persis sama. Karena itu, geometri fraktal pada dasarnya adalah ilmu ukur tentang kurva atau pola. Dalam hubungan dengan jenis ilmu ukur ini, Benoit B. Mandelbrot menunjukkan bagaimana fraktal bisa terjadi pada banyak tempat yang berbeda, baik dalam matematika maupun dalam alam.

Perangkat Mandelbrot dalam gambar berikut menunjukkan konsepnya tentang geometri fraktal yang contoh-contohnya bisa Anda temukan juga dalam alam.

Perangkat Mandelbrot:Mandelbrot menciptakan istilah "fraktal" untuk memerikan bentuk-bentuk geometrik yang rumit. Kalau diperbesar, bentuk-bentuk ini terus mirip susunan yang lebih luas dari bentuk yang sama. Dengan kata lain, pola keseluruhan mengulangi dirinya sendiri pada ukuran yang makin kecil. Sifat pengulangan macam ini disebut keswa-miripan (self-similarity). Fraktal yang ditunjukkan di sini disebut perangkat Mandelbrot; ia adalah penanda grafik dari suatu fungsi matematik.

Dia lahir dalam suatu keluarga Yahudi yang sudah terbiasa dengan pemikiran intelektual. Tapi ayahnya seorang pedagang kain sementara ibunya seorang dokter. Minatnya pada matematika dipengaruhi dua orang pamannya, di antaranya seorang profesor matematika di Perancis.

Tahun 1936, Benoit dan orang tuanya pindah ke Perancis. Paman Benoit, Szolem Mandelbrojt, seorang profesor matematika pada suatu perguruan tinggi di negara ini, bertanggung jawab bagi pendidikan keponakannya. Dia memperkenalkan matematika murni dan terapan pada keponakannya. Tapi Benoit tidak begitu menyukai matematika murni dan lebih tertarik pada matematika terapan. Meskipun demikian, dia kuatir matematika terapan bisa disalahgunakan untuk maksud-maksud jahat dalam perang.

Benoit menempuh pendidikan tinggi di Paris. Pada jenjang pendidikan ini, dia mendapat pengaruh matematika yang lain dari Paul Levy, dosen matematika pada Ecole Polytechnique di Paris tahun 1944.

Selesai kuliah di politeknik tenar itu, Benoit B. Mandelbrot ke AS. Di sana, dia mengunjungi Institut Teknologi Kalifornia. Sesudah mendapat S3 - gelar doktor - dari Universitas Paris di Perancis, dia kembali ke AS dan bekerja di Lembaga Kajian Tingkat Maju Universitas Princeton atas sponsor John Von Neumann.

Benoit kembali lagi ke Perancis dan bekerja di Pusat Penelitian Ilmiah Nasional Perancis. Kemudian, dia kembali lagi ke AS dan bekerja untuk perusahaan IBM sampai pensiun.

Tanggal 29 Juni 1999, Benoit B. Mandelbrot menerima gelar Doktor Kehormatan (Honoris Causa) dari Universitas St. Andrews di AS. Dia juga diberi kehormatan menjadi seorang Anggota IBM pada Pusat Riset Wanton di AS. Selain itu, dia menjadi seorang Profesor Matematika pada Universitas Harvard (AS), Profesor Teknik Mesin pada Universitas Yale (AS), Profesor Matematika pada Ecole Polytechnique (Perancis), Profesor Ilmu Ekonomi di Harvard, dan Profesor Fisiologi pada Perguruan Kedokteran Einstein ( AS). Boleh dikatakan dia seorang cendekiawan yang bisa masuk ke dalam cabang-cabang sains yang begitu banyak.

Di luar itu semuanya, Benoit B. Mandelbrot menerima banyak tanda kehormatan dan anugerah untuk prestasinya yang luar biasa. Di antaranya, Bernard Medal for Meritorious Service to Science (1985),Franklin Medal (1986), Alexander von Humboldt Prize (1987),Henmetz Medal (1988), Legion d'Honneur (1989), Nevada Medal(1991), Wolf prize for physics (1993), dan Japan Prize for Science and Technology (2003).

Masa kini, geometri fraktal Mandelbrot yang kemudian ikut dikembangkan matematikawan lain diterapkan dalam komputer dan fotografi. Ilmu ukur fraktal menjadi suatu unsur utama dalam grafik komputer. Fraktal dipakai juga untuk mengkompresi gambar bisu dan video di komputer. Tahun 1987, seorang matematikawan kelahiran Inggris, Dr. Michael P. Barnsley, menemukan Fractal Transform (TM) yang secara otomatik mendeteksi kode-kode fraktal dalam foto-foto yang didijitalisasi. Penemuan ini memperluas kompresi gambar fraktal yang dipakai dalam multimedia dan penerapan gambar berdasarkan komputer.

§  Abraham ibn Ezra

Dia seorang matematikawan Yahudi Diaspora yang namanya hampir legendaris dalam abad ke-12 Masehi. Prestasi-prestasinya menonjoi dalam abad itu.

Dia layak diberi penghormatan khusus. Dia memimpin rekan-rekan seprofesinya, orang-orang Yahudi Sefardik dari Spanyol, dengan menyebarkan matematika pada kebudayaan Kristen di Eropa. Mereka memperkenalkan kepada negara-negara Kristen di Barat bilangan Arab, sistem desimal, dan pemakaian angka nol, yang berasal dari India. Peristiwa itu adalah suatu tonggak sejarah dalam peradaban Barat.

§  John Napier

John Napier, ahir di puri Merchiston, dekat Edinburgh, Skotlandia. Anak Sir Archibald Napier dari istri pertama, Janet Bothwell. Ketika umur 14 tahun, Napier dikirim ke universitas St. Andrews untuk belajar theologi. Setelah berkelana ke mancanegara, Napier pulang ke kampung halaman pada tahun 1571 dan menikah dengan Elizabeth Stirling dan mempunyai dua orang anak. Tahun 1579, istrinya meninggal dan menikah lagi dengan Agnes Chisholm. Perkawinan kedua ini memberinya sepuluh orang anak.

Anak kedua dari istri kedua, Robert, kelak menjadi penterjemah karya-karya ayahnya. Sir Archibald meninggal pada tahun 1608 dan John Napier menggantikannya, tinggal di puri Merchiston sepanjang hayatnya.

Napier bukanlah matematikawan profesional. Berkewarganegaan Skotlandia, dia adalah seorang Baron yang tinggal di Murchiston dan memiliki banyak tanah namun juga mempunyai hobi menulis berbagai topik yang menarik hatinya. Dia hanya tertarik meneliti salah satu aspek dalam matematika, teristimewa yang berhubungan dengan perhitungan dan trigonometri. Istilah “kerangka Napier” (Napier frame) menunjuk kepada tabel-tabel perkalian dan “Analogi Napier” dan “Hukum bagian-bagian lingkaran Napier” adalah alat bantu untuk mengingat dalam kaitannya dengan trigonometri lingkaran. Napier mengatakan bahwa penelitian dan penemuannya tentang logaritma terjadi dua-belas tahun silam sebelum dipublikasikan. Pernyataan ini menunjuk bahwa ide dasarnya terjadi pada tahun 1594. Meskipun ditemukan oleh Napier akan tetapi ada peran pendahulunya. Stifel menulis Arithmetica integra pada 50 tahun silam dengan pedoman karya-karya Archimedes. Angka dengan pangkat dua adalah dasarnya, meski tidak dapat digunakan untuk tujuan penghitungan karena ada selisih yang terlalu besar dan cara interpolasi tidak memberikan hasil secara akurat.
Pengaruh pemikiran Dr. John Craig tidak dapat dikesampingkan, mempengaruhi John Napier. Pertemuan tidak sengaja terjadi ini, terjadi saat rombongan Craig dalam perjalanan menuju Denmark dengan menggunakan kapal, terjadi badai besar sehingga membuat rombongan ini berhenti tidak jauh dari observatorium Tycho Brahe, tidak jauh dari tempat Napier. Sambil menunggu badai reda, mereka berdiskusi tentang cara-cara penghitungan yang digunakan dalam observatorium. Diskusi ini membuat Napier lebih termotivasi sehingga pada tahun 1614 diterbitkan buku Gambaran tentang aturan dalam logaritma (A Description of the Marvelous Rule of Logaritms).

Logaritma

Awal penemuan Napier tentang sebenarnya sangat sederhana. Menggunakan progresi geometrik dan integral secara bersamaan. Ambillah sebuah bilangan tertentu yang mendekati angka 1. Napier menggunakan 1 – 107 (atau 0,9999999) sebagai bilangan. Sekarang, istilah progresi dari pangkat yang terus meningkat sampai akhirnya hasilnya mendekati – sangat sedikit selisihnya. Untuk mencapai “keseimbangan” dan menghindari terjadi (bilangan) desimal dikalikan dengan 107.

N = 107(1 – 1/107)L, dimana L adalah logaritma Napier sehingga logaritma dari 107 sama dengan nol, yaitu: 107 (1-1/107) = 0,9999999 adalah 1 dan seterusnya. Apabila bilangan tersebut dan logaritma dibagi 107, akan ditemukan - secara virtual – sistem logaritma sebagai basis 1/e, untuk (1-1/107)107 mendekati Lim n→∞ (1 – 1/n)n = 1/e.

Perlu diingat bahwa Napier tidak mempunyai konsep logaritma sebagai dasar, seperti yang kita ketahui sekarang. Prinsip-prinsip kerja Napier akan lebih jelas dengan menggunakan konsep geometri di bawah ini.

A___________________P____________B___________________ 



C_______________________D__________Q_______________________E

Garis AB adalah setengah dari garis CE. Bayangkan titik P berangkat dari titik A, berjalan menyusur garis AB dengan kecepatan semakin menurun dengan proporsi sebanding dengan jaraknya dari titik B; pada saat bersamaan titik Q bergerak dari garis CE… dengan kecepatan bergerak sama seperti titik P. Napier menyebut variabel jarak CQ adalah logaritma dari jarak PB adalah difinisi geometrik Napier. Misal: PB = x dan CQ = y. Apabila AB dianggap 107, dan jika kecepatan bergeraknya P juga 107, maka dalam notasi kalkulus modern didapat dx/dt = -x dan dy/dt = 107, x0 = 107, y0 = 0. Jadi dy/dx = - 107/x, atau y = -107 ln cx, dimana c adalah inisial kondisi untuk menjadi 10-7. Hasil, y = -107 ln (x/107) atau y/107 = log 1/e(x/107).

Sifat eksentrik

Meskipun Napier memberi sumbangsih besar dalam bidang matematika, tetapi minat terbesar Napier justru bidang agama. Dia seorang pemeluk Protestan kuat yang menuliskan pandangannya dalam buku Penjelasan tentang penemuan dari kebangkitan Santo Johanes (A Plaine Discovery of the whole Revelation of Saint John (1593), yang dengan sengit menyerang gereja Katholik dan mencerca Raja orang Skotlandia, James VI (kelak menjadi James I, raja Inggis) dengan menyebutnya seorang atheis.

Bidang lain yang menjadi minat Napier, seorang tuan tanah, adalah mengelola tanah pertanian. Untuk meningkatkan kesuburan tanah, Napier mencoba memberi pupuk berupa garam. Tahun 1579, Napier menemukan pompa hidraulik untuk menaikkan air dari dalam sumur. Dalam bidang militer, Napier berencana membuat cermin raksasa guna melindungi Inggris dari serbuan angkatan laut Raja Philip II dari Spanyol. Kedua penemuan Napier ini tidak berbeda dengan penemuan Archimedes.

Ada anekdot, bahwa sebagai seorang tuan tanah, Napier sering berseteru dengan para penyewa (tanah) dan tetangganya. Suatu peristiwa, Napier merasa terganggu oleh burung merpati tetangga yang dirasanya sudah keterlaluan. Ancaman bahwa merpati akan ditangkapi tidak ditanggapi tetaangganya, karena merasa yakin bahwa Napier tidak mungkin menangkapi semua merpati. Esok harinya, tetangga itu kaget menjumpai semua merpatinya menggelepar – belum mati – terpuruk di depan rumah. Rupanya Napier telah memberi makan jagung yang terlebih dahulu sudah direndam dengan anggur.

Jasa Terakhir

Begitu buku pertama diterbitkan, antusiasme matematikawan merebak sehingga banyak dari mereka berkunjung ke Edinburgh. Salah satu tamu adalah Henry Briggs (1516 – 1631), dimana pada saat pertemuan itu Briggs memberitahu Napier tentang modifikasi yang dilakukan. Mengubah basis logaritma menjadi 1, bukan 107, hasilnya adalah nol dan menggunakan basis 10 (desimal). Akhirnya ditemukan log 10 = 1 = 10º.

Napier meninggal di purinya pada tanggal 3 April 1617, dan dimakamkan di gereja St. Cuthbert, Edinburgh. Dua tahun kemudian, 1619, terbit buku Konstruksi dari keindahan logaritma (Construction of the wonderful logarithms), yang disusun oleh Robert, anak.

Sumbangsih

Menemukan konsep dasar logaritma, sebelum terus dikembangkan oleh matematikawan lain – terutama Henry Briggs - sehingga dapat memberi manfaat. Penemuan ini membawa perubahan besar dalam matematika. Johannes Kepler terbantu, karena dengan logaritma, mampu meningkatkan kemampuan hitung bagi para astronomer. “Kesaktian” logaritma ini kemudian disebut oleh [Florian] Cajori sebagai salah satu dari tiga penemuan penting bagi matematika (dua lainnya adalah notasi angka Arab dan pecahan berbasis sepuluh/desimal).

Semoga Bermanfaat >.<